ANOVA

ANOVA

Anova Satu Arah

Apabila kita mengambil langkah pengujian perbedaan rata-rata tersebut satu-persatu (dengan t tes) akan memakan waktu, tenaga ang banyak. Disamping itu, kita akan mengahadapi risiko salah yang besar. Untuk itu, telah ditemukan cara analisis yan mengandung kesalahan yang lebih kecil dan dapat menghemat waktu serta tenaga yaitu dengan Anova (Analisys of Variences).

Pada dasarnya pola sample dapat dikelompokkan menjadi dua kelompok, yaitu :

a) Seluruh sample, baik yang berada pada kelompok pertama sampai dengan yang ada di kelompok lain, berasal dari populasi yang sama.

b) Sampel yang ada di kelompok satu berasal dari populasi yang berbeda dengan populasi sample yang ada di kelompok lainnya.

Mengingat Anova berkaitan denan pengujian hipotesis yang multiple (ganda) maka perhitungannya lebih kompleks daripada t Tes. Pada saat melakukan pengujian hipotesis (perbedaan dua rata-rata) dengan menggunakan t tes selalu menanggung kesalahan tipe I sebesar alpha. Untuk ANOVA kesalahan tipe I disebut dengan Experiment wise alpha level yang besarnya :

1 – (1 – α ) N

N merupakan banyaknya tes jika menggunakan t tes (dilakukan satu persatu).

MACAM-MACAM ANOVA

Pada dasarnya ANOVA dapat dibagi menjadi dua kelompok besar, yaitu :

1) Beberapa kelompok yang dihadapi merupakan pembagian dari satu independent variable (variable bebas). Kondisi ini yang sering disebut dengan single factor experiment (analisis variance satu arah), yang merupakan topic bahasan pada bab ini.

2) Beberapa kelompok yang dihadapi merupakan pembagian dari beberapa independent varibel (variable bebas). Kondisi ini yang sering disebut dengan two factor experiment (analisis variance dua arah), yang akan dibahas pada bab ANOVA dua arah.

Untuk mempermudah memahami konsep pengelompokkan ANOVA dalam dua bagian besar, perlu kiranya kita lihat suatu contoh model ANOVA yang mungkin ditemui:

1. Singel Factor Experiment :

Metode Belajar

A B C D

Sampel Sampel Sampel Sampel

2. Two Factor Experiment :

Metode Belajar

Jenis Kelamin L Sampel Sampel Sampel

Kelamin P Sampel Sampel Sampel

VARIABILITAS DALAM ANOVA DAN PENGUJIANNYA

Pengukuran total variabilitas atas data yang ada dapat dikelompokkan menjadi 3 (tiga) lapisan :

1. Variabilitas antar kelompok (between treatments variability) merupakan variasi rata-rata kelompok sample terhadap rata-rata keseluruhannya. Variasi disini lebih terpengaruh oleh adanya perbedaan perlakuan (treatments) antar kelompok, disingkat SSb.
2. Variabilitas dalam kelompok (within treatments variability), merupakan variasi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantuing oleh perbedaan perlakuan anta kelompok, disingkat SSw.
3. Jumlah kuadrat penyimpangan total (total sum of squares) merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rat-rata totalnya, disingkat SSt .

ANOVA SAMPEL BERBEDA

Pembahasan di atas berkaitan dengan sample yang sama antara kelompok satu dengan kelompok lain. Dalam suatu eksperimen kadang-kadang sukar untuk menentukan jumlah sample yang sama untuk setiap kelompok. Sebenarnya ANOVA lebih akurat untuk menghadapi jumlah sampelyang sama setiap kelompok. Walaupun demikian bukan berarti sample yang tidak sama lalu dapat dianalisisnya. ANOVA masih dikatakan valid untuk menganalisis perbedaan rata-rata dari beberapa kelompok sample walaupun jumlah sampel antar kelompok tidak sama, asalkan sampelnya cukup besar dan perbedaan jumlah sampel tidak terlalu mencolok.

ASUMSI DASAR DALAM ANOVA

1. Kenormalan

Setiap harga dalam sampel berasal dari distribusi normal, sehingga distribusi skor sampel dalam kelompok pun hendaknya normal. Kenormalan dapat diatasi dengan memperbanyak sampel dalam kelompok, karena semakin banyak n maka distribusi akan mendekati normal. Apabila sampel tiap kelompok kecil dan tidak dapat pula diatasi dengan jalan melakukan transformasi.

2. Kesamaan Variasi

Masing-masing kelompok hendaknya berasal dari populasi yang mempunyai variansi yang sama. Untuk sampel yang sama pada setiap kelompok, kesamaan variansi dapat diabaikan. Tetapi jika banyaknya sampel pada masing-masing kelompok tidak sama, maka kesamaan variansi populasi memang sangat diperlukan. Kalau hal ini diabaikan bisa menyesatkan (terutama dalam pengambilan keputusan). Apabila variansi berbeda dengan banyaknya sampel tiap kelompok tidak sama, diperlukan langkah penyelamatan yaitu dengan jalan melakukan transformasi (misalnya, dengan mentransformasikan dengan logaritma).

3. Pengamatan Bebas

Sampel hendaknya diambil secara acak (random), sehingga setiap pengamatan merupakan informasi yang bebas. Asumsi ini merupakan asumsi yang tidak bisa ditawar lagi, dengan kata lain tidak ada cara untuk mengatasi tidak terpenuhinya asumsi ini. Dengan demikian maka setiap peneliti harus merencanakan secara cermat dalam pengambilan sampel.

Asumsi-asumsi diatas hendaknnya dipenuhi oleh data yang akan dianalisis dengan ANOVA. Ketidakterpenuhinya asumsi ini dapat menimbulkan kesimpulan yangsalah. Hal ini mengandung arti bahwa kesimpulan penelitian yang dianalisis dengan ANOVA tidak memberi arti apa-apa. Walaupun ada asumsi yang sifatnya tidak kaku. Artinya dapat diatasi dengan jumlah sampel namun pengujian atas terpenuhinya asumsi merupakan tindakan yang disarankan.

ANOVA SATU ARAH DENGAN RANK

Apabila variabel terikat mempunyai skala ordinal, maka analisys of varience mempunyai langkah yang agak berbeda dengan yang telah kita pelajari di muka. Setelah kita menghadapi data berskala ordinal, maka masalah normalitas tidak lagi menjadi persyaratan. Hal ini disebabkan karena asumsi yang dupakai disini, bahwa data sampel diperoleh dari populasi yang berdistribusi frekuensi. ANOVA satu arah unutk menghadapi data yang berskala ordinal adalah Kruskal-Walles.

Kruskal-Walles menggunakan asumsi bahwa masing-masing kelompok sampel doambil dari populasi yang sama. Sedangkan distribusi Kruskal-Walles (H) dapat ditaksir memalui distribusi chisquare dengan derajat kebebasan sebesar k – 1.

Langkah-langkah pengujian hipotesis dengan skala ordianal adalah :

1. Menyusun Hipotesis.

2. Menyusun Rank.

3. Menghitung Kruskal-Walles

4. Membandingkan hasil perhitungan H dengan table (Chisquare distribution) berdasarkan al[ha dan derajat kebebasan = k – 1.

5. Mengambil Kesimpulan.

ANOVA PENGUKURAN ULANG

Dalam dunia pendidikan sering kita menghadapi perubahan perilaku siswa setelah diajar / dididik. Perubahan tersebut dapat diikuti dengan suatu tes yang berulang-ulang. Dengan demikian akan terkumpul beberapa skor untuk setiap individu untuk satu variabel terikat. Dengan melakukan pengujian / pengukuran yang berulang-ulang kita dapat mengetahui perkembangan perilaku / kemampuan subjek penelitian atas efek eksperimen.

Sumber variabilitas yang mempengaruhi variabilitas antar kelompok adalah :

1. Efek kesperimen

2. Kesalahn eksperimen

Sedangkan sumber kesalahan variabilitas antar kelompok tanpa pengulangan pengukuran terdiri dari :

1. Efek eksperimen

2. Kesalahan eksperimen

3. Perbedaan individual

Sumber variabilitas dalam kelompok tetap sama, yaitu :

1. Perbedaaan Individu (between subject variability)

2. Kesalahan eksperimen (error variability)

Anova Dua Arah

Apabila design yang dikembangkan untuk mencari ada tidaknya perbedaan dari 2 variabel bebas, dan masing-masing variable bebas dibagi dalam beberapa kelompok, maka design yang dikembangkan tersebut sering disebut dengan two factorial design.

Misalnya kita mempunyai variable bebas metode mengajar, dan jenis kelamin untuk variable bebas metode mengajar dikelompokkan menjadi 3 yaitu metode A, B dan C. sedangkan untuk jenis kelamin dibagi dua yaitu : Laki-laki dan perempuan.

Perbandingan Anova Satu arah dan dua Arah

Anova satu arah dapat dipakai untuk menghadapi kasus variable bebas lebih dari satu. Hanya saja terpaksa analisisnya harus dilakukan satu persatu maka akan menghadapi banyak kasus N. Perincian Analisis :

1. Anova khusus untuk variable bebas : metode mengajar, kita akan menghadapi sample sebanyak 120 yang terdiri dari :

METODE MENGAJAR

A B C

Sample laki-laki 20 Sample laki-laki 20 Sample laki-laki 20

Sample perempuan 20 Sample perempuan 20 Sample perempuan 20

Jadi N = 40 Jadi N = 40 Jadi N = 40

2. Anova yang berkaitan dengan variable jenis kelamin akan melibatkan sample sebanyak 120 yang terdiri dari:

JENIS KELAMIN

Laki-laki Perempuan

Sample yang diajar dengan metode Sample yang diajar dengan metode

A = 20 A = 20

B = 20 B = 20

C = 20 C = 20

Jadi N = 60 Jadi N = 60

Untuk setiap Analisis kita akan berhadapan dengan 120 kasus, sehingga 2 kali Analisis kita akan menghadapi 240 kasus. Apabila analisis dilakukan serentak dengan dua arah maka kasus yang dihadapi hanya sebanyak 120 kasus . hal ini disebabkan karena pada saat kita menganalisis perbedaan efek metode mengajar terhadap hasil belajar. Selain itu dengan melakukan analisis of fariance dua arah akan dihindari pula terjadinya noise suatu kemungkinan yang menyatakan tempat.

Hipotesis

Terdiri dari :

1. Yang berkaitan dengan pengaruh factor pertama A atau efek berbaris

H_{o :} μ_{A1 =} μ_A2

Ini berarti bahwa tidak terdapat perbedaan hasil belajar siswa antara laki-laki dan perempuan.

H_{o :} μ_{A1 ≠} μ_A2

Ini berarti bahwa terdapat perbedaan antara hasil belajar siswa laki-laki dan perempuan

2. Yang berkaitan dengan pengaruh factor kedua B atau efek kolom

H_{o :} μ_{B1 =} μ_{B2 =} μ_B3

ini berarti bahwa tidak terdapat perbedaan hasil belajar siswa yang diajar engan meode A, B dan C.

Perhitungan Anova 2 Arah

1. Variance antar kelompok diasumsikan disebabkan oleh :

a. Efek perlakuan, dimana berkemungkinan hanya factor A atau factor B atau interaksi A x B yang berpengaruh.

b. Perbedaan individual

c. Error Experimental

2. Variance dalam kelompok diasumsikan disebabkan oleh :

a. perbedaan individual

b. Error Eksperimental

Rumus : SS_t = ∑X ²– G²/N

Derajat kebebasan adalah : N-1

Sedangkan SSb dapat di hitung dengan :

SSb = ∑ AB ²/n – G²/n

Perubahan rumus SSb disebabkan karena jumlah setiap sel adalah AB bukan T seperti pada Anova satu Arah. Sedangkan derajat kebebasannya berkaitan dengan banyaknya sel sehingga besarnya adalah : pq – 1

Dalam Anova dua arah mengandung asumsi yang agak berbeda dengan Anova Satu arah. Sehingga SSb terdiri dari :

1. SS_A merupaka besarnya sumbangan factor A terhadap keseluruhan efek perlakuan.

2. SS_b merupakan besarnya sumbangan factor B terhadap keseluruhan efek perlakuan.

3. SS_AB merupaka besarnya sumbangan kedua factor secara bersama terhadap keseluruhan efek perlakuan.

Sum of sequest dapat dihitung dengan rumus :

SS_A = ∑ A²/qn – G²/N

SS_B = ∑ B²/pn – G²/n

SS_AB = SS_b -SS_A-SS

Derajat kebebasan untuk masing-masing SS diatas adalah :

dk SS_A = p-1

dk SS_B = q-1

dk SS_AB = dk SS_b-dk SS_A- dk SS_B

Mean squares dalam Anova dua arah terdiri dari tiga macam.

Mean squares factor A

a. MS_{A =} SS_A /dk SS_A

Mean squares factor B dihitung dengan rumus :

MS_{B =} SS_B /dkSS_B

Sedangkan sum squares untuk interaksi dihitung dengan rumus

MS_AB = SS_AB/dkSS_AB

Fratio terdiri dari 3 macam yang dapat dihitung dengan rumus :

F_A = MS_A/MS_W

F_B = MS_B/MS_W

F_AB = MS_AB/MS_W

Asumsi dalam Anova dua Arah

Ada beberapa asumsi yang dipakai dalam Anova dua arah :

1. Setiap skor dalam sel harus berdistribusi normal. Asumsi ini dapat sedikit diabaikan jika sample tiap sel cukup banyak .
2. Variasi Skor pada setiap sel hendaknya homogen atau sama
3. Skor yang ada bebas dari pengaruh variable yang tidak teliti. Hal ini dapat dicapai dengan mengambil sample acak dari populasi yang sudah diklasifikasikan sesuai dengan sel yang ada. Disamping itu perlu dilakukan control atas terjadinya pengaruh factor lain maupun antar kelompok itu sendiri.

Seperti halnya Anova satu arah, anova dua arah pun bias dilakukan untuk jumlah sample yang tidak sama antar sel yang satu dan yang lainnya. Tetapi anova dua arah dengan jumlah sample berbeda.